• Является известным ученым в области параллельной дискретно-аналоговой обработки изображений.
• Окончил с отличием Киевское ВВАИУ (1974).
• В 1974 году являлся младшим научным сотрудником войсковой части 48230 Московского военного округа.
• В 1974 — 1977 гг. проходил службу на Дальнем Востоке.
• В 1977 — 1981 гг. — преподаватель Тамбовского ВВАИУ.
• В 1981 1984 гг. адъюнкт Киевского ВВАИУ. В 1984 г. досрочно защитил кандидатскую диссертацию.
• В 1984 — 1988 гг. — старший преподаватель Тамбовского ВВАИУ.
• В 1988 — 1992 гг. — начальник кафедры Тамбовского ВВАИУ.
• В 1992 г. путём соискательства защитил докторскую диссертацию.
• В 1992 — 2008 гг. — заместитель начальника Тамбовского ВВАИУРЭ по учебной и научной работе. Разработал теорию многомерных дискретно-аналоговых вычислительных и вычислительно-формирующих сред.
• Предложил и исследовал новые режимы работы приборов с зарядовой связью, на этой основе создал устройства формирования и предварительной обработки изображений. Список научных и учебно-методических трудов А.В. Богословского составляет более 100 наименований, из них 13 изобретений. Результаты проведенных исследований опубликованы в центральных журналах «Радиотехника», «Радиотехника и электроника». Подготовил 6 кандидатов наук.
• Член президиума научно-методического совета по направлениям «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Информационные системы в технике и технологии», научно-методического совета по направлению «Радиотехника», редакционной коллегии журнала «Радиотехника», редакционной коллегии журнала «Вестник Тамбовского ВВАИУРЭ», главный редактор сборника «Труды Тамбовского ВВАИУРЭ», председатель двух докторских диссертационных советов.
• За заслуги в разработке приоритетного направления науки и техники, создании научной школы и подготовки научно-педагогических кадров в 1999 году присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки РФ».
• Награжден шестью медалями и двумя знаками отличия «За заслуги».